小考評語

日四技 1A

I: 12/9 鏈法則; 三角函數繪圖

  1. 題目共5題，第一、二題3分，第三題4分，第五題4分(算式兩分)，圖4分、沒寫d/dx最 多扣兩分，()括號最多扣兩分，3分基本分。
  2. 2.很多同學沒有搞懂鏈法則，如同老師說的剝洋蔥，先剝外層根號 再剝內層 cos(x) 因此答案為1/5*((cos(x))^(-4/5))*(-sin(x))， 請同學小心不要忽略了要先剝外層，而導致寫成類似 1/5*((-sin(x))^(-4/5)) 的錯誤答案。
  3. 先乘除後加減，因此別遺忘了括號，導致計算錯誤。
  4. 商公式左右不對稱: 對分母求導那一項, 前面代有負號。

H: 11/25 導函數公式: 乘除

  1. 總分30分，每題皆為3分，第四題算式2分，d/dx錯最多扣2分，()括號錯最多扣2分， 基本分3分，計算錯扣1分，觀念錯扣2分。
  2. 有部分同學抄錯題目，所以請看清楚題目小心抄錯。
  3. 第二題:還沒做到微分步驟時，請別忘了d/dx符號。
  4. 第三題:由於運算當中有加減也有乘除，所以請用括號正確表示出哪些部分是要先運算的。
  5. 第四題:請同學務必寫出計算過程。
  6. d/dx(tan(x))為d/dx(sin(x)/cos(x))，但不是直接對sin(x)跟cos(x)作微分，而是要利用商分式去求解。

G: 11/18 三角函數的導函數 (快轉/慢轉)

  1. 第一題3分，第二題10分，第三題3分，第四題10分，d/dx(f(x))圖高度1分，基本分3 分。
  2. 請同學將題目看仔細些，不要少標極值與交點。
  3. d/dx(f(x))畫出來圖的高度為f(x)的1/4，請同學畫出區別。
  4. 請同學將座標標示清楚。
  5. 有部分同學算出來以後，忘記畫圖導致扣分很可惜，請同學多多注意。

F: 11/11 三次函數繪圖: 極大/極小/反曲點

  1. 基本分3%，計算10%，圖17%
  2. 請同學記得用定義求出f(x)的導函數。
  3. 導函數的極大、小，為三次函數的反曲點。
  4. 三次函式的極大、小，導函數x=0。
  5. 請同學務必畫圖，且將點清楚標示出來。 (不要放棄，就算是開口對都有分數，所以請盡量寫!!)

E: 10/28 二次函數的導函數

  1. 一、二和三題5%，第四題10%，基本分(學號、姓名2%)4%，lim寫錯1%
  2. 我們是對f(x)作lim，而不是lim=f(x)，請同學小心不要寫錯!
  3. 同學們加減運算要小心。
  4. 請同學務必寫計算過程!!

D: 10/21 割線與切線

  1. 計算時要仔細檢查正負號，或是加減運算，以免算錯。

C: 10/14 上限下限函數繪圖

  1. 有些同學算出結果了卻沒有用表格表示，下次請用表格表示清楚些。
  2. 將數值X帶入F(X)後，小心不要忘記要作上限下限動作。
  3. 許多同學忘記寫出還有哪些X也會造成不連續。
  4. 將X的左極限、右極限數值設的接近些，會更容易看出與函數的差異。

B: 10/7 上限下限函數繪圖

  1. 大部分同學上下限值都算對，卻沒有仔細將值代入圖中，以至於畫錯。
  2. 有部分同學f(x)下限或是g(x)上限沒有畫!!
  3. 麻煩同學圖畫大一點，標示清楚一點。

A: 9/30 二次函數; 三角函數: 區分弳度量與度; 三角函數

  1. 考卷請寫姓名及學號!
  2. 多數人不會算交點。
  3. 「360 度」 與 「弳度量」 搞錯了嗎? 請記得拿 sin, cos 的函數圖, 檢查一下你算出來的數字有沒有差太多。
  4. 不會畫 -2*cos(x) 與 cos(2*x) 的同學, 腳踏實地代幾個值進去, 描圖就知道。 每個函數用不同顏色的點, 比較清楚。

進四技 1A

K: 12/11 定積分

  1. 題目共8題，滿分30分；第1、2、5、6題各3分，第3、4、7、8題各4分；基本分2分。 只有數字算錯視為計算錯誤扣2分，其它錯誤以零分計；學號沒寫扣基本分1分。
  2. 看清楚題目要求再作答，各小題題號要寫，按順序作答、答案不要混在一起。
  3. 第2、3、6、7小題都要畫出函數圖。 部分同學沒有區分f(x)本身跟它的反導函數。 又有同學有區分f(x)本身跟它的反導函數， 但是 {反導函數的反曲點、兩個極值} 跟 {f(x)的極值、x軸兩交點} 之間的關係沒有正確表達。
  4. 這一兩次小考評分標準提高，不相關的公式與計算皆不計分。 學期末將近是時候評估自己的學習收穫了。

J: 11/27 導函數公式: 鍵法則

  1. 題目共7題，滿分30分；每題4分；只有數字算錯以計算錯誤扣2分， 其它錯誤如指數、括號()等標錯視為觀念錯扣3分；基本分2分，學號沒寫扣基本分1分。
  2. 括號() :
    1. 還是有同學忽略括號()的重要性，或不清楚其中的差別。
    2. a+b*c不等於(a+b)*c。
    3. ax 與 -by 相乘, 不可寫成 ax-by。
  3. 這兩個式子不一樣: d/dx (sin (x) )^(1/3) 與 d/dx sin(x^(1/3))

I: 11/20 導函數公式: 乘除

  1. 題目共8題，滿分30分；第1、2題各2分，第3題3分，第4-8題各4分；計算錯扣1分， 觀念錯扣2分；基本分3分，學號沒寫扣基本分1分。
  2. 第1、2題 :
    1. 係數錯視為計算錯。
    2. 指數標錯視為觀念錯。
    3. 沒有完整寫出多項式，扣2分。
  3. 第3題 : 還不會指數運算的同學，趕快複習"指數律"， 尤其是分數型態的指數運算。
  4. 第4、5題 :
    1. 還是有同學忽略括號()的重要性，或不清楚其中的差別。
    2. a+b*c不等於(a+b)*c。
    3. ax 跟 -by 的乘積可寫成 ax(-by)，唯寫成ax-by是錯的。
  5. 微分公式要熟記 :
    1. 【乘積公式 : d/dx[f(x)g(x)]=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)】所以f(x)g'(x)與g(x)f'(x)前後順序不影響。
    2. 【商公式 : d/dx[f(x)/g(x)]=g(x)f'(x) - f(x)g'(x)/[g(x)]^2】請注意是先對分子微分再對分母微分，因此前後順序不可混淆，若f( +x)g'(x)寫到前面則一定要帶負號。
  6. 第8題 :
    1. 注意 tanx = sinx/cosx，但是 d/dx tanx 不等於 sinx/cosx
    2. 注意 d/dx tanx = d/dx sinx/cosx，但是 d/dx sinx/cosx 不等於 d/dx sinx +/ d/dx cosx
    3. d/dx sinx/cosx 要用【商公式 : d/dx[f(x)/g(x)]=g(x)f'(x) - f(x)g'(x)/[g(x)]^2】求解， 而不是直接對sinx,cosx微分。
    4. 只寫到d/dx sinx/cosx沒有微分展開者，扣2分。

H: 11/13 導函數公式; 二項式; 多項式乘法

  1. 題目共5題，滿分30分；第2、3題各6分，第1、4、5題各5分；計算錯扣1分， 觀念錯扣2分；基本分3分，學號沒寫扣基本分1分。
  2. 第1題 :
    1. 係數錯視為計算錯。
    2. 指數標錯視為觀念錯，例如: (s^8+8st^7+28st^6+56st^5+70st^4+56st^5+28st^6+8st^7+t^8)。
    3. 沒有完整寫出多項式，扣2分。
    4. 答案如(s^8+t^8)者扣5分。
  3. 第2題 :
    1. 將(8x^5-7x^4+3x^2-6x+4)*[-sin(x-2π/3)]+(40x^4-28x^3+6x^-6)*[cos(x-2π/3)]寫成 8x^5-7x^4+3x^2-6x+4*[-sin(x-2π/3)]+40x^4-28x^3+6x^-6*[cos(x-2π/3)]視為計算錯， 請記得先乘除後加減的原則。
    2. 計算過程及答案完全沒有【乘積公式 : d/dx[f(x)g(x)]=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)】之形式者扣6分。
  4. 第4題 : (1) d/dx12^√x^7=x^7/12；錯誤。d/dx12^√x^7=d/dx x^7/12；正確。 (2) d/dx12^√x^7= d/dx 7/12x^-5/12；錯誤。d/dx12^√x^7=7/12x^-5/12；正確。
  5. 第5題不是求d/dx。

G: 11/6 三次函數繪圖: 極大/極小/反曲點

  1. 滿分30分，計算部份共4小題，每小題2分，圖形部分共6小題，每小題3分； 計算錯扣1分，觀念錯扣2分，基本分4分，學號沒寫扣基本分1分。
  2. 計算部份4小題分別為 :
    1. 求f(x)的一階導函數f'(x)
    2. 求f(x)的根
    3. 求f(x)的極值所在(即f'(x)=0的地方)的兩個x的值，可不算出y值。
    4. 求f(x)的反曲點，即f''(x)=0的地方，要算出y值。
  3. 圖形部分6小題分別為 :
    1. 標出f(x)與x軸的交點
    2. 正確畫出f(x)上凹下凹方向
    3. f(x)的反曲點需標出x與y的值
    4. 標出f'(x)與x軸的交點
    5. 標出f(x)的極值，f(x)的兩個極值分別在通過f'(x)於x軸上的兩交點的直線上
    6. 畫出f'(x)之頂點與f(x)的反曲點在同一直線x=5.3333上
  4. 不少同學把(-x+10)的x算成-10。
  5. 算出反曲點的x值，再求y的值要代入f(x)而不是f'(x)。
  6. 求f(x)的一階導函數f'(x)要有計算過程。

F: 10/30 二次函數的導函數

  1. 滿分30分，第一大題共6小題，每小題3分，第二大題共4小題，配分為3+2+2+2； 計算錯扣1分，觀念錯扣2分，基本分3分，學號沒寫扣基本分1分。
  2. 第一大題6小題分別為 : (1)令x=h+1代入f(x)求y(2)求過(1,0)之切線斜率(3)求過(1,0)之切線方程式； (4)令x=h+2代入f(x)求y(5)求過(2,7)之切線斜率(6)求過(2,7)之切線方程式。
  3. 在第一大題6小題中 : 部分同學直接將h+2代入lim求斜率，卻計算錯誤。 當lim3h+4在h->0時極限值為4，答案為-4/3或7或3的同學代表還不明白極限的定義， 以觀念錯誤扣分。
  4. 第二大題4小題分別為: (7)求g(x)過(x+h,g(x+h))之導函數(8)分別求g(1)、g(2)、g(3)、g(4)、g(5) (9)分別求過(x,y)之斜率(10)分別求過(x,y)之切線方程式。
  5. 第(8)~(10)小題只填表沒有計算過程，以計算錯扣分。
  6. 第(7)小題部分同學先求出點(1,5)， 再用第一大題的步驟求切線方程式，代表還不了解導函數。
  7. 也有同學在第(1)、(4)小題先求出導函數，再算出斜率和切線方程式，不算錯誤。 但是在第(1)、(4)小題連算兩次同一個f(x)的導函數，代表還不會善用導函數。

E: 10/23 割線與切線

  1. 滿分30分，每小題3分，計算錯扣1分，觀念錯扣2分，基本分6分。
  2. 請同學小心四則運算，要細心。
  3. 部份同學（a+b）^2=a^2+2ab+b^2展開時錯了。
  4. 二次方程式，斜率，割線，切線等基本定義要分清楚。
  5. 部份同學將斜率與割線方程式混在一起計算。
  6. 計算過程要寫出來，不要直接寫答案，才能發現問題所在。
  7. 班級，姓名，學號統一寫在右上角，缺漏者扣基本分。

B: 10/2 二次函數; 三角函數: 區分弳度量與度; 三角函數

  1. 學號忘記填寫。
  2. 算出頂點後交點沒有算。
  3. 有時頂點與交點只是正負號的錯誤，請同學細心點或是加以驗算。
  4. 多數同學比較不會畫sin(2x)跟-2 sin(x)。
  5. sin(x)、sin(2x)跟-2 sin(x)標示不清楚。

A: 9/25 二次函數; 三角函數: 區分弳度量與度

  1. 考卷請寫姓名及學號!
  2. 多項式的四則運算要加強
  3. 不要留根號; 直接把數字算出來
  4. 算出頂點記得代回原式驗算
  5. 不會算交點的同學, 至少可以畫幾組 x-y 座標吧? 會算的同學, 也可以拿這個圖來大致檢查有沒有算錯。
  6. 「360 度」 與 「弳度量」 搞錯了嗎? 請記得拿 sin, cos 的函數圖, 檢查一下你算出來的數字有沒有差太多。
  7. 數學學不好, 有一大部分原因是懶惰, 而不是頭腦不好。 勤於畫圖驗算的同學, 在我的小考裡面, 不可能拿太低的分數。
  8. 不願意畫圖驗算的同學, 將來被當掉, 可不能怪這門課太難, 只能怪自己太懶。