作業研究 小考 D (2008/5/7)

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*** 答案請直接寫在題目卷空白處, 並標清楚題號; 題目卷需繳回 ***

增兒智玩具公司的機器人部門本月將生產兩款智慧型變形金剛: Destron 與 Megatron。 生產變形金剛需要用到一些特殊材料與元件, 其中包含本月庫存量有限的太陽能板及神秘合金。 又因為生產過程需要佔用組裝線, 並由軟體工程師進行最後的軟體調校, 這些資源都需要受到公司控管, 以免影響其他部門的正常運作。 每款變形金剛對各種資源的用量, 每個變形金剛的淨利潤, 及公司配給機器人部門的資源配額如下表。 請問如何安排方能使本月淨利潤最大?

解: 將題目寫成線性規畫數學式如下, 並存檔叫做 cybertron.lp:

	max:         386 d +  425 m;
	solar:        12 d +    4 m <=  950;
	alloy:         3 d +   15 m <= 1030;
	assembly:    4.5 d +    3 m <=  405;
	software:    0.8 d +  1.2 m <=   98;

用 lp_solve -S4 cybertron.lp 得到下面的解:

	Value of objective function: 41279

	Actual values of the variables:
	d                              64
	m                              39

	Actual values of the constraints:
	solar                         924
	alloy                         777
	assembly                      405
	software                       98

	Objective function limits:
					 From            Till       FromValue
	d                            283.3333           637.5          -1e+30
	m                            257.3333             579          -1e+30

	Dual values with from - till limits:
				   Dual value            From            Till
	solar                               0          -1e+30           1e+30
	alloy                               0          -1e+30           1e+30
	assembly                     41.06667        314.6429        411.9643
	software                        251.5        93.66667        110.9744
	d                                   0          -1e+30           1e+30
	m                                   0          -1e+30           1e+30

把上述結果翻譯成中文, 就是說:

1. 最佳生產方式就是: 生產 ____ 個 Destron, ____ 個 Megatron, 如此本月機器人部門將為公司帶來 ____ 元的利潤。
2. 機器人部門剩餘沒用完 (可以移作他用) 的資源分別是? 請寫資源名稱, 剩餘數量, 及單位。
3. 如果將組裝線的配額降至 400 小時, 請問在新的最佳解中, 本月機器人部門將為公司帶來多少元的利潤? 要寫算式!
4. 如果將軟體調校人力的配額減少 3 小時, 請問在新的最佳解中, 本月機器人部門將為公司帶來多少元的利潤? 要寫算式!
5. 如果每個 Destron 的淨利潤變成 400 元, 請問在新的最佳解中, 本月機器人部門將為公司帶來多少元的利潤? 要寫算式!
6. 如果每個 Megatron 的淨利潤提高 20 元, 請問在新的最佳解中, 本月機器人部門將為公司帶來多少元的利潤? 要寫算式!
7. 在 3-6 題新的最佳解當中, 兩款變形金剛的最佳產量有無改變? 請逐題回答 「改變」 或 「不變」。